Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是（ ）

A.2對
B.3對
C.4對
D.5對

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD⊥BC，BD=CD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SAS）；
在△COD和△BOD中，

∴△COD≌△BOD（SAS），
∴OB=OC，
在△AOC和△AOB中，
，
∴△OAC≌△OAB（SSS）；
∵EF是AC的垂直平分線，
∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，
在Rt△OAE和Rt△OCE中，
，
∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．
故選C．
【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．