【題目】如圖，已知△ABC．

（1）利用直尺和圓規(guī)，按照下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

①作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；

②作線段BD的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F．

（2）連接DE，請(qǐng)判斷線段DE與線段BF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DE=BF．

【解析】

試題分析：（1）直接利用角平分線的作法以及結(jié)合線段垂直平分線的畫(huà)法得出答案；

（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．

解：（1）如圖所示：

（2）DE=BF，

理由：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵EF垂直平分BD，設(shè)垂足為O，

則OB=OD，BE=DE，

∴∠ABD=∠EDB，

∴∠DBC=∠EDB，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴DE=BF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（可用第一問(wèn)結(jié)論）．

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