Question

23、觀察下面各式規(guī)律：1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²；2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²；3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²…寫出第n行的式子，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：本題考查學(xué)生的觀察歸納的能力．仔細觀察各式的結(jié)構(gòu)特征，不難發(fā)現(xiàn)式子的左側(cè)是連續(xù)兩整數(shù)及它們乘積的平方和，右側(cè)是它們的乘積與1的和的平方．然后，證明結(jié)論．

解答：解：第n個式子：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²，
證明：因為左邊=n²+[n（n+1）]²+（n+1）²，
=n²+（n²+n）²+（n+1）²，
=（n²+n）²+n²+n²+2n+1，
=（n²+n）²+2（n²+n）+1，
=（ n²+n+1）²，
而右邊=（n²+n+1）²，
所以，左邊=右邊，等式成立．

點評：本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是湊成（n²+n）²+2（n²+n）+1的形式，考查了學(xué)生對完全平方公式的變形應(yīng)用能力．