Question

已知拋物線y=2x²-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一個(gè)大于2,另一個(gè)小于2,試求k的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

k>

【解析】本題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系

由題意物線y=2x²-kx-1與x軸兩交點(diǎn)，說明方程2x²-kx-1=0的△＞0，又兩根一個(gè)大于2，另一個(gè)小于2，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系求出k的取值范圍．

∵y=2x²-kx-1,∴△=(-k)²-4×2×(-1)=k²+8>0,

∴無論k為何實(shí)數(shù), 拋物線y=2x²-kx-1與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn).

設(shè)y=2x²-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁,x₂,且規(guī)定x₁<2,x₂> 2,

∴x₁-2<0,x₂-2>0.

    ∴(x₁-2)(x₂-2)<0,∴x₁x₂-2(x₁+x₂)+4<0.

∵x₁,x₂亦是方程2x²-kx-1=0的兩個(gè)根,

∴x₁+x₂=,x₁·x₂=-,

 ∴,∴k>.

    ∴k的取值范圍為k>.

    法二:∵拋物線y=2x²-kx-1與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)大于2,另一個(gè)小于2,

∴此函數(shù)的圖象大致位置如答圖所示.

由圖象知:當(dāng)x=2時(shí),y<0.

    即y=2×2²-2k-1<0,∴k>.∴k的取值范圍為k>