Question

把

1

77

的十進(jìn)制小數(shù)表示從小數(shù)點(diǎn)后起每5位分一段，每段當(dāng)做一個(gè)5位數(shù)，設(shè)前60段之和為A，則A不能被下列哪個(gè)整除（　�。�

• A、11111
• B、27
• C、10
• D、7

Answer 1

分析：先計(jì)算1÷77的結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)1÷77=0.012987012987012987…即012987是一個(gè)循環(huán)，從而可得沒6個(gè)5位數(shù)一個(gè)循環(huán)，然后求出A的值，繼而結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．

解答：解：∵1÷77=0.012987012987012987…
∴小數(shù)點(diǎn)后300個(gè)數(shù)為012987012987…012987，共50個(gè)循環(huán)，
∴A=（1298+70129+87012+98701+29870+12987）×10=2999970，
結(jié)合選項(xiàng)可得2999970可以被11111、27、10整除，不能被7整除．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的整除性問題，關(guān)鍵是得出1÷77所得結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)后數(shù)的循環(huán)規(guī)律，有一定難度，注意根據(jù)6個(gè)5位數(shù)一個(gè)循環(huán)計(jì)算A的值．