如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣2,﹣1),B(0,7)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y>0?
(3)在x軸上方作平行于x軸的直線l,與拋物線交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)),過(guò)點(diǎn)C,D作x軸的垂線,垂足分別為F,E.當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí),求C點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1)————3分
∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣2,﹣1),B(0,7)兩點(diǎn).
∴,
解得:,
∴y=﹣x2+2x+7,
=﹣(x2﹣2x)+7,
=﹣[(x2﹣2x+1)﹣1]+7,
=﹣(x﹣1)2+8,
∴對(duì)稱軸為:x=1.
(2)————3分
當(dāng)y=0時(shí),
0=﹣(x﹣1)2+8,
∴x﹣1=±2,
x1=1+2,x2=1﹣2,
∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(1﹣2,0),(1+2,0),
∴當(dāng)1﹣2<x<1+2時(shí),y>0;
(3)————4分
當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí),
假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,﹣x2+2x+7),
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣x2+2x+7+x,﹣x2+2x+7),
即:(﹣x2+3x+7,﹣x2+2x+7),
∵對(duì)稱軸為:x=1.
∴﹣x2+3x+7﹣1=﹣x+1,
解得:x1=﹣1,x2=5,
x=﹣1時(shí),﹣x2+2x+7=4.
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣1,4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:BE=BF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列命題是真命題的是( )
A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B.平移不改變圖形的形狀和大小
C.對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形 D.相等的弦所對(duì)的弧相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列算式正確的是(。
A、3a+2a2=5a3 。 B、a2.a3=a5 。C、 a6÷a2=a3 。 D、(a2)3=a8 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖9,已知線段AB.
(1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB 的垂直平分線l (保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)出作法);
(2)在(1)中所作的直線l上任意取兩點(diǎn)M、N(線段AB的上方).連結(jié)AM、AN、BM、BN.求證:∠MAN=∠MBN.
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