Question

如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣1），B（0，7）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0？

（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E．當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）————3分

∵二次函數(shù)y=﹣x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣1），B（0，7）兩點(diǎn)．

∴，

解得：，

∴y=﹣x²+2x+7，

=﹣（x²﹣2x）+7，

=﹣[（x²﹣2x+1）﹣1]+7，

=﹣（x﹣1）²+8，

∴對(duì)稱軸為：x=1．

（2）————3分

當(dāng)y=0時(shí)，

0=﹣（x﹣1）²+8，

∴x﹣1=±2，

x₁=1+2，x₂=1﹣2，

∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1﹣2，0），（1+2，0），

∴當(dāng)1﹣2＜x＜1+2時(shí)，y＞0；

（3）————4分

當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，

假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣x²+2x+7），

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣x²+2x+7+x，﹣x²+2x+7），

即：（﹣x²+3x+7，﹣x²+2x+7），

∵對(duì)稱軸為：x=1．

∴﹣x²+3x+7﹣1=﹣x+1，

解得：x₁=﹣1，x₂=5，

x=﹣1時(shí)，﹣x²+2x+7=4．

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，4）．