Question

已知函數(shù)y=（x-x₁）（x-x₂），其中x₁、x₂為常數(shù)，且x₁＜x₂，若方程（x-x₁）（x-x₂）=2的兩個(gè)根為x₃、x₄，且x₃＜x₄，則x₁、x₂、x₃、x₄的大小關(guān)系為（ ）
A．x₁＜x₃＜x₂＜x₄
B．x₁＜x₃＜x₄＜x₂
C．x₃＜x₁＜x₂＜x₄
D．x₃＜x₁＜x₄＜x₂

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)y=（x-x₁）（x-x₂）的圖象向下平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)y=（x-x₁）（x-x₂）-2的圖象，據(jù)此可以畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象，結(jié)合圖象作出選擇．
解答：解：函數(shù)y=（x-x₁）（x-x₂）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x₁、x₂；
函數(shù)y=（x-x₁）（x-x₂）-2的圖象是由函數(shù)y=（x-x₁）（x-x₂）的圖象向下平移2個(gè)單位得到的，
則方程（x-x₁）（x-x₂）-2=0[或方程（x-x₁）（x-x₂）=2]的兩根x₃、x₄即為函數(shù)y=（x-x₁）（x-x₂）-2的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
它們的大致圖象如圖所示：
根據(jù)圖象知，x₃＜x₁＜x₂＜x₄．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答此題時(shí)采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，降低了解題的難度．