Question

設(shè)x₁、x₂是方程x²-6x+a=0的兩個(gè)根，以x₁、x₂為腰和底邊的等腰三角形只可以畫出一個(gè).試求a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

0＜a≤8或a=9

【解析】

試題分析：設(shè)x₁，x₂為方程兩根，且x₁≤x_2，則x₁=3-，x₂=3+，由x₁＞0，x₂＞0可得0＜a≤9，再分x₁=x₂、x₁≠x₂兩種情況，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

設(shè)x₁，x₂為方程兩根，且x₁≤x_2，則x₁=3-，x₂=3+  

∵x₁＞0，x₂＞0  

∴0＜a≤9                      

ⅰ當(dāng)x₁=x₂時(shí)，即△=9-a=0，a=9時(shí)為正三角形                       

ⅱ當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，∵x₁≤x₂，∴以x₂為腰為等腰三角形必有一個(gè)

而等腰三角形只有一個(gè)，故不存在以x₂為底，x₁為腰的三角形

∴2x₁≤x₂

∴6-2≤3+ 

∴≥1

∴0＜a≤8                 

綜上所述：當(dāng)0＜a≤8或a=9時(shí)只有一個(gè)等腰三角形.

考點(diǎn)：解一元二次方程，方程的根的定義，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此類問題難度較大，綜合性強(qiáng)，在中考中比較常見，需特別注意.