Question

如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的個數(shù)為

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義作答．
解答：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正確；
②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易證∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正確；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正確；
④無法證明∠DBF=60°，故錯誤．
故選C．
點評：此題難度中等，需靈活應用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義等知識點．