Question

如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，∠D=∠B，AB=2CD．
（1）如果△COD的周長(zhǎng)是9，求△AOB的周長(zhǎng)；
（2）連接AD，如果△AOB的面積是16，求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知條件和隱藏條件：對(duì)頂角相等可判定△COD∽△AOB，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△AOB的周長(zhǎng)；
（2）由（1）可知，進(jìn)而求出S_△COD=4，設(shè)△ADC中邊AC上的高為h，則△ADO和△DOC的邊AO，CO上的高也為h，所以可求出S_△AOD=8，從而求出△ACD的面積．
解答：解：（1）∵∠D=∠B，∠DOC=∠BOA；
∴△COD∽△AOB，
∴
∵C_△COD=9，
∴C_△AOB=18．

（2）∵△COD∽△AOB，
∴，．
∵S_△AOB=16，
∴S_△COD=4，
設(shè)△ADC中邊AC上的高為h．
∴，
∴S_△AOD=8． 
∴S_△ADC=S_△COD+S_△AOD=12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．