通過計算，探索規(guī)律．

1=1

根據(jù)上面的結(jié)果歸納、猜想、1＋2＋3＋……＋100=________

1＋2＋3＋……＋n=________

答案：略
解析：

5050，


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、附加題：你能很快計算出19952嗎？
為了解決這個問題，我們來考察個位為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位為5的自然數(shù)都可以寫成10n+5的形式，于是原題即求（10n+5）2的值．N為自然數(shù)，分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論．
（1）通過計算、探索規(guī)律：152=100×1（1+1）+25；252=100×2（2+1）+25；352=100×3（3+1）+25；452=
100×4（4+1）+25
；652=
100×6（6+1）+25
；952=
100×9（9+1）+25

（2）從（1）小題的結(jié)果，歸納、猜想得：（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25

（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請計算出19952=
3980025
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、（1）通過計算，探索規(guī)律：
152=225可寫成100×1×（1+1）+25
252=625可寫成100×2×（2+1）+25
352=1225可寫成100×3×（3+1）+25
…
則752=5625可寫成
100×7×（7+1）+25
；852=7225可寫成
100×8×（8+1）+25
；
（2）從（1）的結(jié)果，歸納猜想得（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25
；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請計算：19952=
3980025
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

你能很快算出20052嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為5的正整數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的正整數(shù)可寫成10n+5（n為正整數(shù)），即求（10n+5）2的值，試分析n=1，2，3…這些簡單情形，從中探索其規(guī)律．
（1）通過計算，探索規(guī)律：152=225可寫成100×1×（1+1）+25；252=625可寫成100×2×（2+1）+25；352=1225可寫成100×3×（3+1）+25；452=2025可寫成100×4×（4+1）+25；…752=5625可寫成
100×7×（7+1）+25
100×7×（7+1）+25
，852=7225可寫成
100×8×（8+1）+25
100×8×（8+1）+25
．
（2）根據(jù)以上規(guī)律，試計算：1052=
11025
11025
，20052
=4020025
=4020025
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

你會求（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）的值嗎？這個問題看上去很復雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規(guī)律：
（a-1）（a+1）=a2-1
（a-1）（a2+a+1）=a3-1；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；
（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）=
a2013-1
a2013-1
．
利用上面的結(jié)論，求
（2）22013+22012+22011+‥‥22+2+1的值是
22014-1
22014-1
．        
（3）求52013+52012+52011+‥‥52+5+1的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究問題：你能很快地算出19952嗎？
探究準備：為了解決這個問題，我們考查個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方．任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)都可以寫成10n+5，為求（10n+5）2的值（n為自然數(shù)），我們試著分析n=1，n=2，n=3…這些簡單的情況，探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論．
探究過程：
（1）通過計算，探索規(guī)律：152=225可寫成
 
，252=625可寫成
 
，352=1225可寫成
 
，452=2025可寫成
 
，…752=5625可寫成
 
，852=7225可寫成
 
．
（2）從第（1）題的結(jié)果歸納、猜想到：
 
．
（3）根據(jù)上面歸納、猜想，可以算出：19952=
 
．

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