Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D，E是BC邊上的兩點，且∠ABC=∠ADC=∠AEC，已知BD=11，DE=5，求AC長．

Answer 1

解：∵∠ABC=∠ADC=∠AEC，∴∠ABC=∠DAE，
又∵∠AEB=∠DEA（公共角），∴△ADE∽△BAE，則==．
由∠ABD=∠BAD，得AD=BD=11，BE=BD+DE=16．
∴AE²=BE•DE=16×5=80，AE=4，AB==．
設EC=x，AC=y，由AB²=BC²+AC²得=（16+x）²+y²，
即=16²+32x+x²+y²，但x²+y²=AE²=80，
于是=256+32x+80，
x==1.6，y²=80-=77.44，
y=8.8．
分析：分析角的關系可知△ADE∽△BAE，得==．然后設EC=x，AC=y，根據(jù)勾股定理列方程，由AB²=BC²+AC²得=（16+x）²+y²，求得x、y即可．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是分析角的關系求證△ADE∽△BAE，得出==．此題難度較大，屬于難題．