如圖，已知拋物線與x交于A（-1，0）、E（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積．

【答案】分析：（1）已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；過D作DF⊥x軸于F，那么四邊形AEDB的面積就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面積和求得．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3），則有：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

（2）由（1）知：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
即D（1，4）；
過D作DF⊥x軸于F；
S四邊形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD=×1×3+×2×4+×（3+4）×1=9；
即四邊形AEDB的面積為9．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)M是直線CD上的一動(dòng)點(diǎn)，BM交拋物線于N，是否存在點(diǎn)N是線段BM的中點(diǎn)，如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且對稱軸方程為x=1
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且該精英家教網(wǎng)函數(shù)的最大值是4．
（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（
 
，
 
）；
（2）求該拋物線的解析式和B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關(guān)于x軸對稱，請直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)G，使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？

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同步練習(xí)冊答案