Question

（1）如圖，△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，1），B（5，1），A（1，4），△ABC關(guān)于直線y=x作軸對(duì)稱(chēng)變換得到△DEF，其中點(diǎn)D、E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；
（2）△ABC繞點(diǎn)（0，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（3）在圖中畫(huà)出△DEF和△GMN，并求出它們重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知，線段AD的垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），列方程求解即可．
（2）連接點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)A，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（3，0）．
（3）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線y=x作軸對(duì)稱(chēng)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，繞點(diǎn)（0，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G、M、N，并順次連接，即可得出它們的重疊部分，求出其面積即可．
解答：解：（1）設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），則由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
，解得x=3.8，y=-1.6，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3.8，-1.6）．

（2）連接點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)A，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（3，0）．

（3）設(shè)F（x，y），則由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
，解得x=1.4，y=0.2，即F（1.4，0.2），
設(shè)DF的方程為y=kx+b，將D（3.8，-1.6），F(xiàn)（1.4，0.2）代入，
解得k=，b=，
故DF的方程為y=x+，與x軸的交點(diǎn)為（，0）．
設(shè)MG的方程為y=kx+b，將M（0，-4），G（3，0）代入，
解得k=，b=-4，故MG的方程為y=x+，
將DF與MG的方程聯(lián)立，解得其交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-），
故重疊部分的面積為s==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)，并且與一次函數(shù)的知識(shí)相綜合，是一道難度較大的題目．