作業(yè)寶如圖，已知：AD=1，AB=2，DC=BC，∠DAC=∠CAB=∠DCB=60°，則AC=________．

3
分析：把△ADC繞點C逆時針旋轉60°到△A′BC，證明A、B、A′三點共線，得出△ACA′是等邊三角形，根據(jù)旋轉的性質即可求解．
解答：解：把△ADC繞點C逆時針旋轉60°到△A′BC，則∠ACA′=60°，∠D=∠A′BC．
∵∠D+∠ABC=360°-∠DCB-∠DAB=180°，
∴∠A′BC+∠ABC=180°，
∴A、B、A′三點共線．
又∵∠CAB=∠ACA′=60°，
∴△ACA′是等邊三角形，
∴AC=AB+AD=1+2=3．
故答案為3．
點評：考查了旋轉的性質和等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是作輔助線將△ADC繞點C逆時針旋轉60°到△A′BC．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖，已知AC=AD，請增加一個條件，使△AEC≌△AED，這個條件是
EC=ED（答案不唯一）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明你的結論；
（2）連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應添加一個條件
AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，已知AB=AD，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC還需添加一個條件，這個條件可以是DC=BC．（只需寫出一個）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，已知：AD=BC，AC=BD．求證：OD=OC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求證：
①DC⊥BC
②∠1+∠2=180°．

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