閱讀下列材料，然后回答問題．
在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
2
5
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
2
5
=
2×
5
5
×
5
=
2
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
；（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1�。ㄈ�
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）請用以下指定的方法化簡
2
2009
+
2007
（2）．
參照（三）式化簡
2
2009
+
2007
；
參照（四）式化簡
2
2009
+
2007
．
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．
分析：（1）根據(jù)所給出的例子進(jìn)行化簡即可；
（2）分母有理化，原式變形為
1
2
（
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2n+1
-
2n-1
），再化簡即可．
解答：解：（1）
2
2009
+
2007
=
2
2009
+
2007
×
2009
-
2007
2009
-
2007

=
2009
-
2007
；
2
2009
+
2007
=
2009-2007
2009
+
2007

=
(
2009
)2-(
2007
)2
2009
-
2007

=
(
2009
+
2007
)(
2009
-
2007
)   
2009
-
2007

=
2009
-
2007
；
（2）原式=
3
-1
(
3+1)(
3
-1)
+
5
-
3
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
+…+
2n+1
-
2n-1
(
2n+1
+
2n-1
)(
2n+1
-
2n-1
)

=
1
2
（
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2n+1
-
2n-1
）
=
1
2
（
2n+1
-1）．
點(diǎn)評：本題考查了分母有理化，是基礎(chǔ)知識，此題的難度不大但比較麻煩．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問題：
材料：結(jié)合具體的數(shù)，通過特例探究當(dāng)a＞0時，a與
1
a
的大�。�
解：當(dāng)a＞1時，取a=2，則2＞
1
2
；  取a=
3
2
，則
3
2
＞
2
3
；…，所以a＞
1
a
．
當(dāng)a=1時，a=
1
a
．
當(dāng)0＜a＜1時，取a=
1
2
，則
1
2
＜2；取a=
2
3
，則
2
3
＜
3
2
；…，所以a＜
1
a
．
綜上，當(dāng)a＞1時，a＞
1
a
；當(dāng)a=1時，a=
1
a
；當(dāng)0＜a＜1時，a＜
1
a
．
問題：結(jié)合具體的數(shù)，通過特例探究當(dāng)a＜0時，a與
1
a
的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時，形如
2
3
-1
一樣的式子，我們可以將其進(jìn)一步化簡：
2
3
-1
=
2×(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
（1）請用上述的方法化簡
2
5
-
3
；
（2）化簡：
4
2
+2
+
4
2+
6
+
4
6
+
8
+…+
4
2n
+
2n+2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進(jìn)行二次根式計(jì)算時，我們有時會碰到如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步簡化：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
          ①
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
             ②
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-
1
2
 
=
2(
3
-1)
2
=
3
-1      ③
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化，
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
3
-1     ④
（1）請用不同的方法化簡：
2
7
+
5

參照③式方法化簡過程為：
參照④式方法化簡過程為：
（2）化簡：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•梅州模擬）仔細(xì)閱讀下列材料，然后解答問題．
某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售．同時當(dāng)顧客在該商場消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：
消費(fèi)金額a（元）的范圍 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
獲得獎卷的金額（元） 30 60 100 130 …
根據(jù)上述促銷方法，顧客在商場內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，購買標(biāo)價為450元的商品，則消費(fèi)金額為450×80%=360元，獲得的優(yōu)惠額為450×（1-80%）+30=120元．設(shè)購買該商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價．
（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）對于標(biāo)價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可以得到
1
3
的優(yōu)惠率？

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同步練習(xí)冊答案