Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=5，且∠ABC=45°，則BC等于

5+5

2

．

Answer 1

分析：過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，推出四邊形AEFD是矩形，得出AD=EF=5，AE=DF，根據HL證Rt△AEB≌Rt△DFC，推出BE=CF，在Rt△AEB中，根據cos45°=

BE

AB

求出BE=

5

2

2

，即可得出答案．

解答：解：
過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，
則AE∥DF，∠AEB=∠DFC=∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF=5，AE=DF，
在Rt△AEB和Rt△DFC中

AB=CD AE=DF

，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=CF，
在Rt△AEB中，cos45°=

BE

AB

=

BE

5

，
∴BE=

5

2

2

，
即CF=

5

2

2

∴BC=BE+EF+CF=2×

5

2

2

+5=5

2

+5，
故答案為：5+5

2

．

點評：本題考查了等腰梯形性質，全等三角形的性質和判定，解直角三角形，矩形的性質和判定等知識點的綜合應用．