如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接銳角三角形，連接AO，設(shè)∠OAB=α，∠C=β，則α+β=    度．
【答案】分析：連接OB．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理求α+β的度數(shù)．
解答：解：連接OB．
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA（等角對(duì)等邊）；
又∵∠OAB=α，∠C=β，∠AOB=2∠C（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），
∴2α+2β=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴α+β=90°．
故答案是：90．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)．圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點(diǎn)E作AB的垂線交AC的延長(zhǎng)線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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