Question

如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠ADC+∠ABC=180°，下列結(jié)論：
①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．
其中正確的是

1. A.
   ②
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

C
分析：在EA上取點(diǎn)EF=BE，連接CF，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)可證CD=CB，故①正確；根據(jù)線(xiàn)段間的和差關(guān)系可得AD+AB=2AE，AB-AD=2B，故②④正確．
解答：解：在EA上取點(diǎn)EF=BE，連接CF，
∵CE⊥AB，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B，
∵∠AFC+∠CFB=180°，∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠D=∠AFC，
∵AC平分∠BAD，
即∠DAC=∠FAC，
在△ACD和△ACF中，
，
∴△ACD≌△ACF（AAS），
∴CD=CF，
∴CD=CB，
故①正確；
∴AD=AF，
∴AD+AB=AF+AE+BE=AF+EF+AE=AE+AE=2AE．
故②正確；
根據(jù)已知條件無(wú)法證明∠ACD=∠BCE，
故③錯(cuò)誤；
AB-AD=AB-AF=BF=2BE，
故④正確．
其中正確的是①②④．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，同時(shí)注意線(xiàn)段間的和差關(guān)系的運(yùn)用．