C
分析:在EA上取點(diǎn)EF=BE,連接CF,根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)可證CD=CB,故①正確;根據(jù)線(xiàn)段間的和差關(guān)系可得AD+AB=2AE,AB-AD=2B,故②④正確.
解答:
解:在EA上取點(diǎn)EF=BE,連接CF,
∵CE⊥AB,
∴CF=CB,
∴∠CFB=∠B,
∵∠AFC+∠CFB=180°,∠ADC+∠ABC=180°,
∴∠D=∠AFC,
∵AC平分∠BAD,
即∠DAC=∠FAC,
在△ACD和△ACF中,
,
∴△ACD≌△ACF(AAS),
∴CD=CF,
∴CD=CB,
故①正確;
∴AD=AF,
∴AD+AB=AF+AE+BE=AF+EF+AE=AE+AE=2AE.
故②正確;
根據(jù)已知條件無(wú)法證明∠ACD=∠BCE,
故③錯(cuò)誤;
AB-AD=AB-AF=BF=2BE,
故④正確.
其中正確的是①②④.
故選C.
點(diǎn)評(píng):考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形,同時(shí)注意線(xiàn)段間的和差關(guān)系的運(yùn)用.