Question

如圖（1），以梯形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，底邊OA所在的直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系．梯形其它三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（14，0），B（11，4），C（3，4），點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以每秒3個(gè)單位的速度，從O點(diǎn)出發(fā)沿折線(xiàn)OCB向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）當(dāng)t=4秒時(shí)，判斷四邊形COEB是什么樣的四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形COEF是直角梯形？
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形COEF能否成為一個(gè)菱形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，并改變E、F兩點(diǎn)中任一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，使E、F運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻時(shí)，四邊形COEF是菱形，并寫(xiě)出改變后的速度及t的值

Answer 1

分析：（1）作CG⊥OA于G，BH⊥OA于H，由A（14，0）B（11，4）C（3，4）可以求出AH=3，BC=8，OG=3，CG=BH=4，及CB∥OA，當(dāng)t=4時(shí)，OE=8，可以得到，BC=OE，從而可以得出結(jié)論．
（2）由圖2可以知道，當(dāng)四邊形COEF是直角梯形時(shí)，EF=GE，就有3t-5=2t-3，從而可以求出t的值．
（3）通過(guò)計(jì)算，可以知道要使四邊形COEF是菱形，就有3t=10，2t=5，求出t值不相等，故不存在菱形，當(dāng)把F的速度改為4后，就可以計(jì)算出成為菱形的時(shí)間．

解答：解：（1）作CG⊥OA于G，BH⊥OA于H，且B（11，4），C（3，4），
∴∠CGO=∠BHA=90°，OG=3，CG=4，AH=3，BH=4，BC=8，
∴△CGO≌△BHA，
∴OC=AB，在Rt△OGC中由勾股定理，得
OC²=OG²+CG^2，
∴OC²=3²+4²，
∴OC=5，
∴AB=5，
∵點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4時(shí)，OE=8，
∴OE=BC，
∵BC∥OA，
∴四邊形COEB是平行四邊形．

（2）如圖2，設(shè)t秒時(shí)四邊形COEF是直角梯形，
∴OC+CF=3t，OE=2t，CF=GE，
∴3t-OC=2t-OG，
∴3t-5=2t-3，解得：
t=2．

（3）假設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，四邊形COEF是菱形，
∴CF=OE=CO=5，
∵OC+CF=3t=10，0E=2t=5，
∴t=

10

3

而t=

5

2

，
∵

10

3

≠

5

2

∴不存在符合條件的t．
當(dāng)F的速度每秒4個(gè)單位的速度，從O點(diǎn)出發(fā)沿折線(xiàn)OCB向B運(yùn)動(dòng)，而E點(diǎn)的速度不變，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻時(shí)，四邊形COEF是菱形．
∴由題意，得4t-5=5，
∴t=

5

2

，
∴OE=2×

5

2

=5，
∴CF=CO=EO=5，
∴當(dāng)t=

5

2

時(shí)，四邊形COEF是菱形．
改變后F的速度為：10÷

5

2

=4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的判定及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)用．