Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PC＋PD的最小值是________．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，所以點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于直線MN對(duì)稱，所以只要連接AC兩點(diǎn)即可，AC與MN的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，所以要求PC＋PD的最小值只要求出AC長(zhǎng)即可，由已知條件可知△ADC為等腰三角形，且∠DAC＝∠DCA＝30°，所以∠BAC＝90°，因此△ABC為直角三角形，且∠ACB＝30°，因?yàn)锳B＝1，所以可求AC＝，因此PC＋PD的最小值為．

提示：

本題求直線同側(cè)的兩點(diǎn)到直線一點(diǎn)距離之和最小(或最短)是軸對(duì)稱中常見的題型，通常找其中一點(diǎn)關(guān)于此直線的對(duì)稱點(diǎn)然后與另一點(diǎn)相連，與已知直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．