Question

（2007•寧德）圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景．
圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EM位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的EN位置時(shí)的示意圖．
已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米．
（1）求AB的傾斜角α的度數(shù)（精確到x）；
（2）若測(cè)得EN=0.85米，試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的路徑的長(zhǎng)度．（精確到0.01米）

Answer 1

【答案】分析：過A作AF∥DC，分別交BC，NE延長(zhǎng)線于F，H，則四邊形AFCD為矩形，AF=CD，AD=CF，可求得BF，在直角三角形ABF中，已知兩邊，滿足解直角三角形的條件，就可求得α的值，再由在直角三角形中兩個(gè)銳角互余，求得∠NEM的度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式求得弧MN的長(zhǎng)．
解答：解：（1）過A作AF∥DC，
分別交BC，NE延長(zhǎng)線于F，H
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴AD∥BC
∴四邊形AFCD為矩形
∴BF=BC-AD=0.4．
在Rt△ABF中∵
∴α≈18°．
即AB的傾斜角度數(shù)約為18°；

（2）∵NE⊥AF，
∴∠AEH=90°-18°=72°．
∴∠MEN=180°-∠AEH=108°．
∴的長(zhǎng)=（米）．
答：小明頭頂運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)約為1.60米．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了構(gòu)造直角三角形和矩形，利用銳角三角函數(shù)的概念和弧長(zhǎng)公式求解．