Question

有兩個命題：①有一組對角互補的梯形是等腰梯形；②有一組鄰角相等的梯形是等腰梯形．下列判斷正確的是（ ）
A．①是真命題，②是假命題
B．①是假命題，②是真命題
C．①、②都是真命題
D．①、②都是假命題

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，可證明①根據直角梯形也是兩個鄰角相等的梯形可證明②，然后即可對4的選項作出選擇．
解答：解：如圖，
已知在梯形ABCD中，∠A與∠C互補，
求證：梯形ABCD是等腰梯形，
證明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=180°，
∴∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形；

②因為直角梯形也是兩個鄰角相等的梯形，所以②是假命題．
故選A．
點評：此題主要涉及到等腰梯形的性質的判定與性質、等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質等知識點，綜合性較強，難度不大，屬于基礎題，要求學生應熟練掌握．