Question

操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．

探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．

⑴當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論(如圖⑴)．

⑵當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域(如圖⑵)．

⑶當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說(shuō)明理由(如圖⑶)．(圖⑷、圖⑸、圖⑹的的形狀、大小相同，圖⑷供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖⑸和圖⑹備用)

Answer 1

答案：
解析：

�、臥Q＝PB，證明：過(guò)點(diǎn)P作MN∥BC，分別交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形(如圖⑴)．∴NP＝NC＝MB，∵∠BPQ＝90°，∴∠QPN＋∠BPM＝90°．而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴∠QPN＝∠PBM．又∠QNP＝∠PMB＝90°，∴△QNP≌△PMB，∴PQ＝PB． 　�、朴散胖�△QNP≌△PMB，得NQ＝MP．∵AP＝x，∴AM＝MP＝NQ＝DN＝，，∴CQ＝CD－DQ＝， 　　， 　　， 　　， 　　即． 　�、恰鱌CQ可能成為等腰三角形．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，這時(shí)PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形，此時(shí)x＝0；②當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長(zhǎng)線上，且CP＝CQ時(shí)，△PCQ是等腰三角形(如圖3)，此時(shí)，，，， 　　，當(dāng)時(shí)，得x＝1．