Question

如圖：已知P是線段AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；點C、D在線段AB上且AC=BD，當點P從點C運動到點D時，設點G到直線AB的距離為y，則能表示y與P點移動的時間x之間函數關系的大致圖象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：分別延長AE，BF交于點H，則可證得四邊形EPFH為平行四邊形，利用平行四邊形的性質：對角線相互平分，可得G為EF的中點，也是PH的中點，所以G的運動軌跡是三角形HCD的中位線，所以點G到直線AB的距離為y是一個定值，問題得解．
解答：如圖，分別延長AE，BF交于點H，
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四邊形EPFH為平行四邊形，
∴EF與HP互相平分，
∴G為HP的中點，
∵EF的中點為G，
∴P從點C運動到點D時，G始終為PH的中點，
∴G運動的軌跡是三角形HCD的中位線MN，
又∵MN∥CD，
∴G到直線AB的距離為一定值，
∴y與P點移動的時間x之間函數關系的大致圖象是一平行于x軸的射線（x≥0）．
故選D．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，利用到的是三角形的中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．對于此類問題來說是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．