【題目】如圖，點(diǎn)A1 ， A2在射線OA上，B1在射線OB上，依次作A2B2∥A1B1 ， A3B2∥A2B1 ， A3B3∥A2B2 ， A4B3∥A3B2 ， …．若△A2B1B2和△A3B2B3的面積分別為1、9，則△A1007B1007A1008的面積是 ．

【答案】34031
【解析】解：∵△A2B1B2和△A3B2B3的面積分別為1、9，A3B3∥A2B2 ， A3B2∥A2B1 ， ∴∠B1B2A2=∠B2B3A3 ， ∠A2B1B2=∠A3B2B3 ，
∴△A2B1B2∽△A3B2B3 ，
∴ = = = = ，
∵A3B2∥A2B1 ，
∴△OA2B1∽△OA3B2 ，
∴ = = = ，
∴△OB1A2的面積為 ，△A1B1A2的面積為 ，△A2B2A3的面積為3，△A3B3A4的面積為27，…
∴△A1007B1007A1008的面積為 ×32=34031 ，
故答案為34031 ．

根據(jù)面積比等于相似比的平方，從而可推出相鄰兩個(gè)三角形的相似比為1：3，面積比為1：9，先利用等底三角形的面積之比等于高之比可求出第一個(gè)及第二個(gè)三角形的面積，再根據(jù)規(guī)律即可解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置隨b的不同取值而變化．

（1）已知⊙M的圓心坐標(biāo)為（4，2），半徑為2．
當(dāng)b=時(shí)，直線l：y=﹣2x+b（b≥0）經(jīng)過(guò)圓心M；
當(dāng)b=時(shí)，直線l：y=﹣2x+b（b≥0）與⊙M相切；
（2）若把⊙M換成矩形ABCD，其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．設(shè)直線l掃過(guò)矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時(shí)，請(qǐng)求出S與b的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形 ）靠墻擺放，高 ，寬 ，小強(qiáng)身高 ，下半身 ，洗漱時(shí)下半身與地面成 （ ），身體前傾成 （ ），腳與洗漱臺(tái)距離 （點(diǎn) ， ， ， 在同一直線上）．

（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部 點(diǎn)與地面 相距多少？
（2）小強(qiáng)希望他的頭部 恰好在洗漱盆 的中點(diǎn) 的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？
（ ， ， ，結(jié)果精確到 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給下以下結(jié)論： ①2a﹣b=0；
②9a+3b+c＜0；
③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；
④8a+c＜0．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是O的直徑，AE交O于點(diǎn)E，且與O的切線CD互相垂直，垂足為D．
（1）求證：∠EAC=∠CAB；
（2）若CD=4，AD=8：①求O的半徑；②求tan∠BAE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù)．
（1）完成下列表格，并直接寫(xiě)出月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍；

售價(jià)（元/臺(tái)）

月銷(xiāo)售量（臺(tái)）

400

200

250

x


（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積S= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F、分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一堂關(guān)于“折紙問(wèn)題”的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐探究課中，小明同學(xué)將一張矩形ABCD紙片，按如圖進(jìn)行折疊，分別在BC、AD兩邊上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使CE=AF，分別以DE，BF為對(duì)稱軸將△CDE與△ABF翻折得到△C′DE與△A′BF，且邊C′E與A′B交于點(diǎn)G，邊A′F與C′D交于一點(diǎn)H．已知tan∠EBG= ，A′G=6，C′G=1，則矩形紙片ABCD的周長(zhǎng)為 ．

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