【題目】對(duì)于一元二次方程，如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，那么，（說明：定理成立的條件）.例如方程中，，所以該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.設(shè)方程的兩根為，，那么，，請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料解答下列各題：

（1）已知方程的兩根為、，求的值；

（2）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系寫出x1+x2與x1x2的值，將通分后代入求值可得答案；

（2）先求出△＞0時(shí)，k的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系寫出用k表示x1+x2與x1x2的值．把等式化簡(jiǎn)，代入x1+x2與x1x2的式子，求出k值與其取值范圍對(duì)照可得出結(jié)論．

解：（1）∵，，

∴，

∴

（2）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴，

∴，，

∵

∴

解得，與矛盾

∴不存在的值，使成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長(zhǎng)BA到D，使∠BDC=30°．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若AB=2，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O 的內(nèi)接△ABC 中，∠ABC＝30°，AC 的延長(zhǎng)線與過點(diǎn) B 的⊙O 的切線相交于點(diǎn) D，若⊙O 的半徑 OC＝1，BD∥OC，則 CD 的長(zhǎng)為（ ）

A. 1+ B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位宿舍用電規(guī)定如下：如果每戶一個(gè)月的用電量不超過度，那么這個(gè)月只需要交10元電費(fèi)，若超過度，則這個(gè)月除了要交10元電費(fèi)外，超過的部分還要按元交費(fèi)，下表是某戶5月份和6月份的用電和交費(fèi)情況，求的值.

月份

用電量（度）

交電費(fèi)總數(shù)（元）

5

80

25

6

45

10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）.求證：；

（2）.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）.在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?）

A.（-2012，2）B.（-2012，-2）C.（-2013，-2）D.（-2013，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（2）若改變（1）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假到了，即將迎來手機(jī)市場(chǎng)的銷售旺季．某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/部）

4000

2500

售價(jià)（元/部）

4300

3000

該商場(chǎng)計(jì)劃投入15.5萬元資金，全部用于購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤(rùn)不低于2萬元．（毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量）

（1）若商場(chǎng)要想盡可能多的購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購(gòu)進(jìn)甲乙兩種手機(jī)？

（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在甲種手機(jī)購(gòu)進(jìn)最多的方案上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A在直線DE上，過C點(diǎn)作CF⊥DE于F，過B點(diǎn)作BG⊥DE于G．

（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，當(dāng)B、C兩點(diǎn)均在直線DE上方時(shí)，線段AG、BG和CF存在的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）類比探究：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，線段AG、BG和CF之間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)說明理由；如果變化，請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明；

（3）拓展延伸：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時(shí)，若CF＝1，AG＝2，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．

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