【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,S△AEF=4,則下列結論:①FD=2AF;②S△BCE=36;③S△ABE=16; ④△AEF∽△ACD,其中一定正確的是( 。
A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③
【答案】B
【解析】
①根據四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,AD∥BC,AD=BC,由點E是OA的中點,可得CE=3AE,再根據相似三角形對應邊成比例即可判斷;
②根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷;
③根據等高的兩個三角形面積的比等于底邊之比即可求出的面積;
④假設△AEF∽△ACD,可得EF∥CD,即BF∥CD,由已知AB∥CD,可得BF和AB共線,由點E是OA的中點,即BE與AB不共線,得假設不成立,即和不相似,即可判斷.
解:①∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,AD∥BC,AD=BC,
∵點E是OA的中點,
∴CE=3AE,
∵AF∥BC,
∴△AEF∽△CEB,
∴==3,
∴BC=3AF,
∴FD=2AF,
所以結論①正確;
②∵△AEF∽△CEB,CE=3AE,
∴=32,
∴S△BCE=9S△FAE=36,
所以結論②正確;
③∵△ABE和△CBE等高,且CE=3AE,
∴S△BCE=3S△ABE,
∴S△ABE=12,
所以結論③錯誤;
④假設△AEF∽△ACD,
∴EF∥CD,即BF∥CD,
∵AB∥CD,
∴BF和AB共線,
∵點E是OA的中點,即BE與AB不共線,
∴假設不成立,即△AEF和△ACD不相似,
所以結論④錯誤.
綜上所述:正確的結論有①②.
故選:B.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數y=(x>0)的圖象經過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標為__.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k<0),經過點(6,0),且與坐標軸圍成的三角形的面積是9,與函數y=(x>0)的圖象G交于A,B兩點.
(1)求直線的表達式;
(2)橫、縱坐標都是整數的點叫作整點.記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當m=2時,直接寫出區(qū)域W內的整點的坐標 ;
②若區(qū)域W內恰有3個整數點,結合函數圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】水果基地為了選出適應市場需求的小西紅柿秧苗,在條件基本相同的情況下,把兩個品種的小西紅柿秧苗各 300 株分別種植在甲、乙兩個大棚. 對于市場最為關注的產量和產量的穩(wěn)定性,進行了抽樣調查,從甲、乙兩個大棚各收集了 24 株秧苗上的小西紅柿的個數,并對數據進行整理、描述和分析。
下面給出了部分信息:(說明:45 個以下為產量不合格,45 個及以上為產量合格,其中 45~65 個為產量良好,65~85 個為產量優(yōu)秀)
a.補全下面乙組數據的頻數分布直方圖(數據分成 6 組: 25≤x<35,35≤x<45,45≤x<55,55≤x<65,65≤x<75,75≤x<85):
b.乙組數據在產量良好(45≤x<65)這兩組的具體數據為: 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61
c.數據的平均數、眾數和方差如下表所示:
大棚 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
甲 | 52.25 | 51 | 58 | 238 |
乙 | 52.25 | 57 | 210 |
(1)補全乙的頻數分布直方圖.
(2)寫出表中的值.
(3)根據樣本情況,估計乙大棚產量良好及以上的秧苗數為 株.
(4)根據抽樣調查情況,可以推斷出 大棚的小西紅柿秧苗品種更適應市場需求,寫出理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校學生會為了解本校學生每天做作業(yè)所用的時間情況,采用問卷的方式對一部分學生進行調查,在確定調查對象時,大家提出以下幾種方案:
(A)對各班班長進行調查;
(B)對某班的全體學生進行調查;
(C)從全校每班隨機抽取5名學生進行調查.
在問卷調查時,每位被調查的學生都選擇了問卷中適合自己的一個時間,學生會收集到的數據整理后繪制成如圖所示的條形統計圖.
(1)為了使收集到的數據具有代表性,學生會在確定調查對象時選擇了方案____(填A或B或C);
(2)被調查的學生每天做作業(yè)所用的時間的眾數為_______小時,中位數為______小時;
(3)根據以上統計結果,估計該校800名學生中每天做作業(yè)時間用1.5小時的人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B的坐標是(4,4),作BA⊥x軸于點A,作BC⊥y軸于點C,反比例函數(k>0)的圖象經過BC的中點E,與AB交于點F,分別連接OE、CF,OE與CF交于點M,連接AM.
(1)求反比例函數的函數解析式及點F的坐標;
(2)你認為線段OE與CF有何位置關系?請說明你的理由.
(3)求證:AM=AO.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O,D為⊙O上一點,連接AD、BD、CD,且BD=AB
(1)求證:∠ABD=2∠BDC;
(2)若D為弧AC的中點,求tan∠BDC.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某體育用品商店購進了足球和排球共20個,一共花了1360元,進價和售價如表:
足球 | 排球 | |
進價(元/個) | 80 | 50 |
售價(元/個) | 95 | 60 |
(l)購進足球和排球各多少個?
(2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?
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