Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝mx2+6mx＋n（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)BC交y軸于E，S△ABC:S△AEC = 2∶3．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）將△ACO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)A與B重合，此時(shí)點(diǎn)O恰好也在y軸上，求拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A（-5，0）；（2）.

【解析】試題分析：由x=的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，分兩種情況對(duì)S△ABC：S△AEC進(jìn)行討論；

（2）由（1）知符合要求的點(diǎn)A有兩種情況，分別代入即可求得拋物線(xiàn)的解析式.

試題解析：（1）拋物線(xiàn)y＝mx2+6mx＋n（m＞0），得到對(duì)稱(chēng)軸x=－3，

①當(dāng)S△ABC：S△AEC=2∶3時(shí)，BC：CE=2：3，

∴CB：BE=2：1

∵OF=3，∴OB=1，即B（－1，0）

∴A(－5，0)，B(－1，0)，

②當(dāng)S△ABC：S△AEC=3∶2時(shí)，BC：CE=3：2，

∴CD：BD=2：1

∴A(－，0)，B(，0)；

（2）①當(dāng)A(－5，0)，B(－1，0)時(shí)，

把B(－1，0)代人y＝mx2+6mx＋n得，n=5m，

m＝，n=，

∴y＝x+x+；

②當(dāng)A(－，0)，B(，0)時(shí)，

把B(，0)代人y＝mx2+6mx＋n得，n=m，

m＝，n= ，

∴y＝x+x．