Question

【題目】如圖，一枚棋子放在七角棋盤(pán)的第0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚棋子，其各步依次移動(dòng)1，2，3，…，n個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從第1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角，第三步從第3號(hào)角移動(dòng)到第6號(hào)角，…．若這枚棋子不停地移動(dòng)下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k=k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．

因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k=k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）-7p格，

這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）-7p≤6，分別取k=1，2，3，4，5，6，7時(shí)，

k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒(méi)有停棋，

若7＜k≤10，設(shè)k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）-7p=7m+t（t+1），

由此可知，停棋的情形與k=t時(shí)相同，

故第2，4，5格沒(méi)有停棋，

即這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是3．

故選D．