Question

如圖，直線y=﹣2x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P₁，P₂，P₃，…，P_n﹣1，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T₁，T₂，T₃，…，T_n﹣1，用S₁，S₂，S₃，…，S_n﹣1分別表示Rt△T₁OP₁，Rt△T₂P₁P₂，…，Rt△T_n﹣1P_n﹣2P_n﹣1的面積，則當(dāng)n=2015時(shí)，S₁+S₂+S₃+…+S_n﹣1=　　．

Answer 1

 

解：∵P₁，P₂，P₃，…，P_n﹣1是x軸上的點(diǎn)，且OP₁=P_1P2=P_2P3=…=P_n﹣2P_n﹣1=，

分別過(guò)點(diǎn)p₁、p₂、p₃、…、p_n﹣2、p_n﹣1作x軸的垂線交直線y=﹣2x+2于點(diǎn)T₁，T₂，T₃，…，T_n﹣1，

∴T₁的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣，

∴S₁=×（2﹣）=（1﹣）

同理可得：T₂的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣，

∴S₂=（1﹣），

T₃的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣，

S₃=（1﹣）

…

S_n﹣1=（1﹣）

∴S₁+S₂+S₃+…+S_n﹣1=[n﹣1﹣（n﹣1）]=×（n﹣1）=，

∵n=2015，

∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=××2014=．