如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC交CD于點F．

(1)求證：DE＝BF；

(2)連接EF，寫出圖中所有的全等三角形(不要求證明)

答案：
解析：

　　(1)法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠CBA　1分

　　∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC

　　∴∠ADE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBA，

　　∴∠ADE＝∠CBF　4分

　　∴△ ADE≌△CBF(ASA)　5分

　　∴DE＝BF　6分

　　法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴DC∥AB，∴∠CDE＝∠AED，　1分

　　∵DE平分∠ADC

　　∴∠ADE＝∠CDE

　　∴∠ADE＝∠AED

　　∴AE＝AD　3分

　　同理CF＝CB，又AD＝CB，AB＝CD，

　　∴AE＝CF，即DF＝BE　5分

　　∴四邊形DEBF是平行四邊形

　　∴DE＝BF．　6分

　　(2)△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE　8分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案