Question

（2010•增城市一模）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF．請(qǐng)你猜想：BE與DF是否相等？并對(duì)你的猜想加以證明．
（1）猜想：
（2）證明：

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可證得△ABE≌△CDF，即可證得BE=DF．
解答：解：（1）猜想：BE=DF；
（2）證明：∵AF=CE，
∴CE-EF=AF-EF，
即AE=CF，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．此題比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．