【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,點F在AC上,且BD=DF.
(1)求證:CF=EB;
(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)見詳解;(2) AF+BE=AE
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE,根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得到答案;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得到AC=AE,根據(jù)(1)的結(jié)論得到答案.
證明:(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90,
∴DC=DE,
在Rt△DCF和Rt△DEB中,
DC=DE,DF=DB,
∴Rt△DCF≌Rt△DEB,
∴CF=EB;
(2)AF+BE=AE.
∵Rt△DCF≌Rt△DEB,
∴AC=AE,
∴AF+FC=AE,
即AF+BE=AE.
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】如圖,點A1(2,2)在直線y=x上,過點A1作A1B1∥y軸交直線y= x于點B1 , 以點A1為直角頂點,A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1 , 再過點C1作A2B2∥y軸,分別交直線y=x和y= x于A2 , B2兩點,以點A2為直角頂點,A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…,按此規(guī)律進行下去,則等腰直角△AnBnCn的面積為(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)
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【題目】某校冬季會把課間操改為跑步,但是發(fā)現(xiàn)部分學生沒有穿運動鞋的習慣,為保證學生的安全,學校準備購買一批運動鞋供學生借用,現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號,繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.
(I)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為_____;
(Ⅱ)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補充完整;
(Ⅲ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù).
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【題目】如圖,AB//CD,BD平分∠ABC,∠2=∠3,BC⊥AC于C,DH⊥AB于H, DH交AC 于F,O是AB的中點,則下列說法正確的有( )
①BC=CD ②∠4=30° ③AH=HF ④OF//BD
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(2,0),其對稱軸與x軸交于點D
(1)求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標;
(2)若P為y軸上的一個動點,連接PD,則 PB+PD的最小值為;
(3)M(x,t)為拋物線對稱軸上一動點
①若平面內(nèi)存在點N,使得以A,B,M,N為頂點的四邊形為菱形,則這樣的點N共有 個;
②連接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范圍.
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【題目】某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進行考核,規(guī)定如下:考核綜合評價得分由測試成績(滿分100分)和平時成績(滿分100分)兩部分組成,其中測試成績占80%,平時成績占20%,并且當綜合評價得分大于或等于80分時,該生綜合評價為A等.
(1)孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分?
(2)某同學測試成績?yōu)?0分,他的綜合評價得分有可能達到A等嗎?為什么?
(3)如果一個同學綜合評價要達到A等,他的測試成績至少要多少分?
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【題目】如圖,點P,Q分別是邊長為4 cm的等邊三角形ABC邊AB,BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1 cm/s,連接AQ,CP,相交于點M.下面四個結(jié)論正確的有________(填序號).①BP=CM; ②△ABQ ≌△CAP ;③∠CMQ的度數(shù)不變,始終等于60;④當?shù)?/span>s或s時,△PBQ為直角三角形.
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