Question

為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分 的游客打b折售票．設(shè)某旅游團人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為y₁（元），節(jié)假日購票款為y₂（元）．y₁與y₂之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）觀察圖象可知：a=______； b=______； m=______；
（2）直接寫出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)原票價和實際票價可求a、b的值，m的值可看圖得到；
（2）先列函數(shù)解析式，然后將圖中的對應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項，即可得到解析式；
（3）分兩種情況討論，即不多于10和多于10人，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于人數(shù)的n的一元一次方程，解此可得人數(shù)．
解答：解：（1）門票定價為50元/人，那么10人應(yīng)花費500元，而從圖可知實際只花費300元，是打6折得到的價格，
所以a=6；
從圖可知10人之外的另10人花費400元，而原價是500元，可以知道是打8折得到的價格，
所以b=8，
看圖可知m=10；

（2）設(shè)y₁=kx，當(dāng)x=10時，y₁=300，代入其中得，
k=30
y₁的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=30x；
同理可得，y₂=50x（0≤x≤10），
當(dāng)x＞10時，設(shè)其解析式為：y₂=kx+b，
將點（10，500），（20，900）代入可得：，
解得：，
即y₂=40x+100；
故y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=30x；y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=；

（3）設(shè)A團有n人，則B團有（50-n）人，
當(dāng)0≤n≤10時，50n+30（50-n）=1900解得，
n=20這與n≤10矛盾，
當(dāng)n＞10時，40n+100+30（50-n）=1900，
解得，n=30，50-30=20．
答：A團有30人，B團有20人．
點評：本題重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式．