對于代數(shù)式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老師提出了兩個問題,第一個問題是:當(dāng)k為何值時,代數(shù)式中不含xy項,第二個問題是:在第一問的前提下,如果x=2,y=-1,代數(shù)式的值是多少?
(1)小明同學(xué)很快就完成了第一個問題,也請你把你的解答寫在下面吧.
(2)在做第二個問題時,馬小虎同學(xué)把y=-1,錯看成y=1,可是他得到的最后結(jié)果卻是正確的,你知道這是為什么嗎?
分析:(1)代數(shù)式中不含xy項就是合并同類項以后xy項得系數(shù)等于0,據(jù)此即可求得;
(2)把x=2,y=-1和x=2,y=1代入(1)中的代數(shù)式求值即可判斷.
解答:解:(1)因為2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2
=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)
=3x2+8y2+(7-k)xy
所以只要7-k=0,這個代數(shù)式就不含xy項.
即k=7時,代數(shù)式中不含xy項.
(2)因為在第一問的前提下原代數(shù)式為:3x2+8y2
當(dāng)x=2,y=-1時,
原式=3x2+8y2=3×22+8×(-1)2=12+8=20.
當(dāng)x=2,y=1時,
原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20.
所以馬小虎的最后結(jié)果是正確的.
點評:本題考查了合并同類項,理解不含xy項就是xy項的系數(shù)是0是關(guān)鍵.
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