如圖，在△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，四邊形ABCD是正方形，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG、CG．證明：EG=CG，EG⊥CG．
證明：取BF中點(diǎn)H，連接EH，GH，連接BD，
取BD中點(diǎn)O，連接OG，OC，
∵CB=CD，∠DCB=90°，∴CO=BD，
∵DG=GF，∴GH∥BD，GH=BD，
∴OG∥BF，OG=BF，
∴OC=GH，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴EH=BF，∴EH=OG，
∴四邊形OBHG是平行四邊形，
∴∠BOG=∠BHG，
∵∠BOC=∠BHE=90°，
∴∠GOC=∠EHG，
在△GOC和△EHG中∵，
∴△GOC≌△EHG，
∴EG=CG，∠EGH=∠GCO，
∴∠EGC=∠EGH+∠HGO+∠CGO，
=∠CGO+∠GCO+∠GOD，|
=180°﹣∠DOC，
=180°﹣90°，
=90°，
∴EG⊥CE，
即EG=CG．EG⊥CG．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，CD=10，sin∠C=
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，點(diǎn)E、F分別是邊AD和對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合），∠BEF=∠A=∠DBC．求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，有下列結(jié)論：
①S△ADF=2S△BEF；②BF=
12
DF；③四邊形AECD是等腰梯形；④∠AEB=∠ADC．
其中不正確的是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，四邊形ABCD是正方形，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG、CG．證明：EG=CG，EG⊥CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，四邊形ABCD是正方形，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG、CG．證明：EG=CG，EG⊥CG．

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