【題目】直角三角形ABC中，，D是斜邊BC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)C作，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：；

若，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，連接依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；．

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，過點(diǎn)B作 于H，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：，

，

，

，

，

，

，

，

；

補(bǔ)全圖形，如圖所示：

，，

，，

，，

，

，，且，

，

，

，

四邊形ABGD是平行四邊形，

，

平行四邊形ABGD是菱形，

設(shè)，

，

，

，

過點(diǎn)B作于H，

．

．

故答案為：（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖�，�?/span>A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（說明：A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下）

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少？

（3）若該校九年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)用樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（　�。�

①B地在C地的北偏西50°方向上；

②A地在B地的北偏西30°方向上；

③cos∠BAC=；

④∠ACB=50°．其中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③＜1，④a+c＞0，其中正確的結(jié)論為_____(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，它的反面是平的將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)n

20

60

100

120

140

160

500

1000

2000

5000

“兵”字面朝上次數(shù)m

14

38

52

66

78

88

280

550

1100

2750

“兵”字面朝上頻率

下面有三個(gè)推斷：投擲1000次時(shí)，“兵”字面朝上的次數(shù)是550，所以“兵”字面朝上的概率是；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率總在附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“兵”字面朝上的概率是；當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200次時(shí)，“兵”字面朝上的頻率一定是其中合理的是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】P是外一點(diǎn)，若射線PC交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”．

當(dāng)的半徑為1時(shí)．

在點(diǎn)、、中，的“特征點(diǎn)”是______；

點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”求b的取值范圍；

的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：

按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，曲線可用二次函數(shù)（，是常數(shù)）刻畫．

（1）求的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；

（2）11:59時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？

（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為千米/分，小紅逐漸落后，問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度，是加速前的速度）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太原雙塔寺又名永祚寺，是國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標(biāo)志性建筑之一，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得EC＝4米，將標(biāo)桿CD向后平移到點(diǎn)C處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測(cè)得FG＝6米，GC＝53米．

請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算舍利塔的高度AB．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案