Question

【題目】如圖，正比例函數y1=kx與反比例函數（x＞0）交于點A（2，3），AB⊥x軸于點B，平移直線y1=kx使其經過點B，得到直線y2，y2與y軸交于點C，與交于點D．

（1）求正比例函數y1=kx及反比例函數的解析式；

（2）求點D的坐標；

（3）求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1=x，；（2）D坐標為（，）；（3）.

【解析】

（1）用待定系數法，即可求得；（2）y2由y1平移得到，所以設y2=x+b，然后通過點B求出平移后的函數解析式,然后與聯立，即可確定D的坐標；（3）通過D點坐標確定DE的長，用S△ACD=S△OCD面積相等，法求出OC的長，計算即可.

解：（1）將點A（2，3）分別帶入y1=kx、得3=2k、，解得k=，m=6，

∴正比例函數y1=kx及反比例函數的解析式分別為y1=x、；

（2）∵y2由y1平移得到，所以設y2=x+b，

∵AB⊥x軸，

∴B（2，0），將其帶入y2=x+b得b=-3，

∴y2=x-3，

解得，（舍），

∴點D坐標為（，）；

（3）如答圖，連接OD，作DE⊥y軸于E，則DE=，

∵直線y1∥y2，

∴S△ACD=S△OCD=×OC×DE=×3×（）=．