Question

當你進入博物館的展覽廳時，你知道站在何處觀賞最理想？

如圖，設墻壁上的展品最高處點P距離地面a米，最低處點Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點E距離地面m米，當過P、Q、E三點的圓與過點E的水平線相切于點E時，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想．

(1)設點E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關系式；

(2)當a＝2.5，b＝2，m＝1.6時，求：

①點E和墻壁距離x；

②最大視角∠PEQ的度數(shù)(精確到1度)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作OD⊥PR于點D，則D為PQ中點，則PD＝．又水平直線HE切O于點E，則OE⊥HE、OP＝OE＝DH＝－m，從而在Rt△POD中根據(jù)OP2＝PD2＋OD2，將(－m)2＝()2＋x2化簡得x2＝(a－m)(b－m)． 　　(2)①當a＝2.5，b＝2，m＝1.6時，由(1)中所得x2＝(a－m)(b－m)，可得x2＝0.36，即x＝0.6(米)．所以點E與墻壁距離x的值為0.6米． 　�、谟伞螾OQ＝2∠PEQ，∠POQ＝2∠POD，得∠PEQ＝∠POD．而在Rt△POD中，tan∠POD＝，即tan∠POP＝，所以tan∠PEQ≈0.4167，從而∠PEQ＝(注也算正確)