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已知二次函數（a＞0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于點C，x1，x2是方程的兩根．

（1）若拋物線的頂點為D，求S△ABC：S△ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函數的解析式．

解：（1）解方程，得x=－5或x=1，
∵x1＜x2，∴x1=﹣5，x2=1�！郃（﹣5，0），B（1，0）。
∴拋物線的解析式為：（a＞0）。
∴對稱軸為直線x=2，頂點D的坐標為（－2，－9a）。
令x=0，得y=－5a，∴C點的坐標為（0，﹣5a）。
依題意畫出圖形，如圖所示，

則OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a。
過點D作DE⊥y軸于點E，
則DE=2，OE=9a，CE=OE－OC=4a。
∴
。
而，
∴。
（2）如圖所示，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，
設對稱軸x=2與x軸交于點F，則AF=3，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2。
∵∠ADC=90°，∴△ACD為直角三角形，
由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，
即，化簡得：。
∵a＞0，∴。
∴拋物線的解析式為：，即。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y1（元）與國內銷售數量x（千件）的關系為：若在國外銷售，平均每件產品的利潤y2（元）與國外的銷售數量t（千件）的關系為：
（1）用x的代數式表示t為：t＝      ；當0＜x≤4時， y2與x的函數關系為y2＝      ；當      ≤x＜      時，y2＝100；
（2）求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w（千元）與國內的銷售數量x（千件）的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（3）該公司每年國內、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸交于點.

（1）平移該拋物線使其經過點和點（2,0），求平移后的拋物線解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸與（1）中平移后的拋物線對稱軸之間的距離.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線（b，c是常數，且c<0）與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為(－1，0)．

（1）b＝　 　 ，點B的橫坐標為　 　 （上述結果均用含c的代數式表示）；
（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線交于點E．點D是x軸上一點，其坐標為
(2，0)，當C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連接PB，PC，設所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數，則這樣的△PBC共有　 　 個．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線（b，c為常數）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．
（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；
（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線拋物線（n為正整數，且0<a1<a2<…<an）與x軸的交點為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當n=1時，第1條拋物線與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．
（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；
（2）拋物線y3的頂點坐標為（       ，       ）；
依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為（       ，       ）;
所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系是       ；
（3）探究下列結論：
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；
②是否存在經過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．

（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖．在平面直角坐標系中，邊長為的正方形ABCD的頂點A、B在x軸上，連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點E．

（1）求證：△OAD≌△EAB；
（2）求過點O、E、B的拋物線所表示的二次函數解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，其關于直線BF的對稱點在x軸上？若有，求出點P的坐標；
（4）連接OE，若點M是直線BF上的一動點，且△BMD與△OED相似，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知：如圖①，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發(fā)向O點運動（運動到O點停止）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線（a＜0）始終經過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結DE、DF、AG、BG．設D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，運動時間為t秒．

（1）用含t代數式分別表示BF、EF、AF的長；
（2）當t為何值時，四邊形ADEF是菱形？判斷此時△AFG與△AGB是否相似，并說明理由；
（3）當△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．

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