Question

如圖①，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，10)，(8，4)，頂點(diǎn)C，D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E(4，0)出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． (1) 求正方形ABCD的邊長(zhǎng)． (2) 當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分(如圖②所示)，求P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度． (3) 求(2)中面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． (4) 若點(diǎn)P，Q保持(2)中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小．當(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ＝90°的點(diǎn)P有________個(gè)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	作軸于． 　　， 　　． 　　．
(2)	由圖②可知，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了10秒． 　　又． 　　兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．
(3)	方法一：作軸于，則． 　　，即． 　　． 　　． 　　， 　　． 　　即． 　　，且， 　　當(dāng)時(shí)，有最大值． 　　此時(shí)， 　　點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　　方法二：當(dāng)時(shí)，． 　　設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為． 　　拋物線過(guò)點(diǎn)， 　　 　　 　　． 　　，且， 　　當(dāng)時(shí)，有最大值． 　　此時(shí)， 　　點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(4)	2