【題目】如圖，在水上治安指揮塔西側(cè)兩條航線、上有兩艘巡邏艇與所在航線靠近，直線、間的距離，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向上，且，在的北偏東方向上．求：

巡邏艇與塔之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

已知巡邏艇的速度每小時(shí)比巡邏艇快，當(dāng)兩艘巡邏艇同時(shí)到達(dá)指揮塔的正南方向時(shí)，求巡邏艇的速度．

【答案】（1）巡邏艇與塔之間的距離為；（2）巡邏艇的速度是小時(shí)．

【解析】

（1）在Rt△ABF中根據(jù)cos30°=求出AF的長(zhǎng)，即可求得AE的長(zhǎng)，在Rt△AEC中根據(jù)sin30°=即可求得AC的長(zhǎng)，由此即可解答；（2）設(shè)巡邏艇B的速度為xkm/小時(shí)，則巡邏艇C的速度為（x+5）km/小時(shí)，根據(jù)兩艘巡邏艇同時(shí)到達(dá)指揮塔A的正南方向列出方程，解方程即可求解．

（1）由題意可得：四邊形CDFE是矩形，故EF=CD=km，

在Rt△ABF中，cos30°=，

∴AF=ABcos30°=6×=3 km，

∴AE=AF-EF=3-=2 km，

在Rt△AEC中，∠ACE=30°，

∴sin30°= ，即AC=km．

答：巡邏艇C與塔A之間的距離AC為4km；

在中，，．

∴，

在中，，，

∴，

設(shè)巡邏艇的速度為小時(shí)，則巡邏艇的速度為小時(shí)，依題意有

，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)可知是原方程的解．

故巡邏艇的速度是小時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，1），B（－1，1），C（0，4）.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出A，B，C三點(diǎn)；

（2）在同一平面內(nèi)，點(diǎn)與三角形的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在三角形內(nèi)、點(diǎn)在三角形邊上、 點(diǎn)在三角形外.若點(diǎn)P在△ABC外，請(qǐng)判斷點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′與△ABC的位置關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面上有三個(gè)點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（知識(shí)生成）我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：　 　．

（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝　 　．

（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z＝　 　．

（知識(shí)遷移）（4）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】潼南中學(xué)有一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子，恰在水面中心，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)的任一平面上，拋物線形狀如圖所示．圖建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度（米）與水平距離（米）之間的關(guān)系是．請(qǐng)問(wèn)：若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要________米才能使噴出的水流不至于落在池外．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，E、M分別為AB、AC上的點(diǎn)，連接CE，BM交于點(diǎn)G，且BM⊥CE，O為AC的中點(diǎn)，連接BO交CE于點(diǎn)N．

（1）如圖①，若AB＝6，2MO＝AM，求BM的長(zhǎng)；

（2）如圖②，連接OG、AG，若AG⊥OG，求證：AC＝BG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科技改變世界．2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹．沒電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁充電．某快遞公司啟用80臺(tái)A種機(jī)器人、300臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹．A，B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)共可以分揀1.44萬(wàn)件包裹，若全部A種機(jī)器人工作3小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀3.12萬(wàn)件包裹．

（1）求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹；

（2）為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種機(jī)器人共200臺(tái)，若要保證新購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案