已知關(guān)于x的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0.

(1)討論此方程根的情況;

(2)若方程有兩個整數(shù)根,求正整數(shù)k的值;

(3)若拋物線y=(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2與x軸的兩個交點之間的距離為3,求k的值.

解:(1)當時,方程=0為一元一次方程,此方程有一個實數(shù)根;

時,方程=0是一元二次方程,

△=(3k-1)2-4(k+1)(2k-2)=(k-3)2

         ∵(k-3)2≥0,即△≥0,

k為除-1外的任意實數(shù)時,此方程總有兩個實數(shù)根.         

綜上,無論k取任意實數(shù),方程總有實數(shù)根.

(2),x1=-1,x2=

∵ 方程的兩個根是整數(shù)根,且k為正整數(shù),

∴ 當k=1時,方程的兩根為-1,0;

     當k=3時,方程的兩根為-1,-1.

k=1,3.                                               

(3)∵ 拋物線y=(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2與x軸的兩個交點之間的距離為3,

∴,=3,或=3.

=3時,=-3;當=3時,k=0.

綜上,k=0,-3.                                        

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