已知關(guān)于x的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0.
(1)討論此方程根的情況;
(2)若方程有兩個整數(shù)根,求正整數(shù)k的值;
(3)若拋物線y=(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2與x軸的兩個交點之間的距離為3,求k的值.
解:(1)當時,方程
=0為一元一次方程,此方程有一個實數(shù)根;
當時,方程
=0是一元二次方程,
△=(3k-1)2-4(k+1)(2k-2)=(k-3)2.
∵(k-3)2≥0,即△≥0,
∴ k為除-1外的任意實數(shù)時,此方程總有兩個實數(shù)根.
綜上,無論k取任意實數(shù),方程總有實數(shù)根.
(2),x1=-1,x2=
.
∵ 方程的兩個根是整數(shù)根,且k為正整數(shù),
∴ 當k=1時,方程的兩根為-1,0;
當k=3時,方程的兩根為-1,-1.
∴ k=1,3.
(3)∵ 拋物線y=(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2與x軸的兩個交點之間的距離為3,
∴,=3,或
=3.
當=3時,
=-3;當
=3時,k=0.
綜上,k=0,-3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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