Question

已知關(guān)于x的方程（k+1）x²+(3k-1)x+2k-2=0．

（1）討論此方程根的情況；

（2）若方程有兩個整數(shù)根，求正整數(shù)k的值；

（3）若拋物線y=（k+1）x²+(3k-1)x+2k-2與x軸的兩個交點之間的距離為3，求k的值．

Answer 1

解：（1）當時，方程=0為一元一次方程，此方程有一個實數(shù)根；

當時，方程=0是一元二次方程，

△=（3k-1）²-4(k+1)(2k-2)=（k-3）²．

         ∵（k-3）²≥0，即△≥0，

∴ k為除-1外的任意實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根．         

綜上，無論k取任意實數(shù)，方程總有實數(shù)根．

（2），x₁=-1，x₂=．

∵ 方程的兩個根是整數(shù)根，且k為正整數(shù)，

∴ 當k=1時，方程的兩根為-1，0；

     當k=3時，方程的兩根為-1，-1．

∴ k=1，3．                                               

（3）∵ 拋物線y=（k+1）x²+(3k-1)x+2k-2與x軸的兩個交點之間的距離為3，

∴，=3，或=3．

當=3時，=-3；當=3時，k=0．

綜上，k=0，-3．