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如圖,在一個長40m、寬30m的長方形小操場上,王剛從A點出發(fā),沿著A?B?C的路線以3m/s的速度跑向C地.當他出發(fā)4s后,張華有東西需要交給他,就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕.當張華跑到距B地2m的D處時,他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上.此時,A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上.
(1)求他們的影子重疊時,兩人相距多少米?(DE的長)
(2)求張華追趕王剛的速度是多少?(精確到0.1m/s)

【答案】分析:(1)提示:利用平行投影的性質,確定AC∥DE,利用三角形相似(△ACB∽△DEB)求解即可;
(2)利用勾股定理求出BE的長,然后求出王剛的時間,減去4得到張華的時間,再根據(jù)速度=路程÷時間列式計算即可求解.
解答:解:(1)根據(jù)題意可知:DE∥AC,
∴△ACB∽△DEB

在Rt△ABC中,AB=40m,BC=30m,BD=m,
∵在一個長40m、寬30m的長方形小操場上,
∴AC=50m,
=,即DE=

(2)根據(jù)題意得
∴DE2=BD2+BE2,
∴BE==2m,
∴s=AB+BE=42m,
∴t===14s,
∴t=t-4=10s,
∴s=AD=AB-BD=40-2=-=m,
v張=≈3.7m/s.
答:(1)他們的影子重疊時,兩人相距米.
(2)求張華追趕王剛的速度是3.7m/s.
點評:本題考查了相似三角形的性質及勾股定理在實際生活中的運用,解答此類問題的關鍵是根據(jù)題意列出方程求解.
練習冊系列答案
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m的D處時,他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上.此時,A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上.
(1)求他們的影子重疊時,兩人相距多少米?(DE的長)
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(1)求他們的影子重疊時,兩人相距多少米?(DE的長)
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(1)求他們的影子重疊時,兩人相距多少米?(DE的長)
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