Question

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝揭示了二項(xiàng)和的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律，比歐洲的發(fā)現(xiàn)早三百年，為紀(jì)念楊輝的功績(jī)，世人稱如圖中右圖叫“楊輝三角”。

（1）觀察“楊輝三角”規(guī)律，依次寫出“楊輝三角”第行中從左到右的各數(shù)；

（2）請(qǐng)運(yùn)用冪的意義和多項(xiàng)式乘法法則，按如下要求展開(kāi)下列各式，以驗(yàn)證“楊輝三角”第四行的規(guī)律：展開(kāi)后各項(xiàng)按字母降冪、升冪排列

（3）解不等式

Answer 1

【答案】（1）、、、、、、、；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）由規(guī)律得到第八行的各數(shù)即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算、驗(yàn)證即可；

（4）根據(jù)運(yùn)用“楊輝三角”展開(kāi)，再根據(jù)解不等式的方法求解即可.

（1）如圖所示：

所以第八行的各數(shù)分別為：、、、、、、、；

（2）

，

顯然滿足“楊輝三角”第四行系數(shù).

（3）運(yùn)用“楊輝三角”展開(kāi)，解不等式得：

x4+4x3+6x2+4x+1-4(x3+3x2+3x+1)>x4

x4+4x3+6x2+4x+1-4x3-12x2-12x-4>x4

-10x>-2019

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