Question

若a⁴+b⁴+a²b²=5，ab=2，求a²+b²的值．

Answer 1

分析：先對(duì)原式進(jìn)行變形得（a²+b²）²-（ab）²=5，經(jīng)過(guò)觀察后又可變?yōu)椤啵╝²+b²）²=1，又a²+b²≥0，即可得出本題的結(jié)果．

解答：解：a⁴+b⁴+a²b²=5變形得，
（a²+b²）²-a²b²=5，
（a²+b²）²-（ab）²=5，
∵ab=2，
∴（a²+b²）²-2²=5，
∴（a²+b²）²=9，
∴a²+b²=±3；
又∵a²+b²≥0，
即a²+b²=3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了配方法的應(yīng)用；解題時(shí)要注意整體思想在因式分解中的應(yīng)用，另應(yīng)注意兩個(gè)數(shù)的平方和為非負(fù)數(shù)．