【題目】如圖1，在矩形紙片中，，，折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，過點(diǎn)作交于，連接．

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上移動時，折痕的端點(diǎn)也隨之移動；

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時（如圖2），求菱形的邊長；

②若限定分別在邊上移動，求出點(diǎn)在邊上移動的最大距離．

【答案】（1）見解析；（2）①，②

【解析】

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，，，再由平行線的性質(zhì)得到，從而得到，由“等角對等邊”得到EP=EF，進(jìn)而得出即可；
（2）①先由折疊得：EC＝BC＝10，利用勾股定理得：ED＝8，設(shè)PE＝x，則PB＝x，AP＝6x，Rt△APE中，由勾股定理得：（6x）2＋22＝x2，解出即可；
②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時AE＝2cm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，AE＝AB＝6cm，即可得出答案；

解：（1）證明：折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，

，，，

又，

，

，

，

，

四邊形為菱形；

（2）解：①四邊形是矩形，

，，，

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)Q重合，

，

在中，，

；

在中，，，

，

解得：，

菱形的邊長為；

②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，如圖2；

點(diǎn)離點(diǎn)最近，由①知，此時；

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，如圖3所示：

點(diǎn)離點(diǎn)最遠(yuǎn)，此時四邊形為正方形，，

點(diǎn)在邊上移動的最大距離為6-2=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市青少年宮準(zhǔn)備在七月一日組織市區(qū)部分學(xué)校的中小學(xué)生到本市A，B，C，D，E五個紅色旅游景區(qū)“一日游”，每名學(xué)生只能在五個景區(qū)中任選一個．為估算到各景區(qū)旅游的人數(shù)，青少年宮隨機(jī)抽取這些學(xué)校的部分學(xué)生，進(jìn)行了“五個紅色景區(qū)，你最想去哪里”的問卷調(diào)查，在統(tǒng)計了所有的調(diào)查問卷后將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．

（1）求參加問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）若參加“一日游”的學(xué)生為1000人，請估計到C景區(qū)旅游的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），

①如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求的最大值；

②如圖3，若點(diǎn)P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P是BD上一動點(diǎn)，過P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F．設(shè)BP=x，△BEF的面積為y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．

（1）作∠B的平分線與⊙O交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）在（1）中，連接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．

（1）作∠B的平分線與⊙O交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）在（1）中，連接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示的是一種折疊門，已知門框的寬度AD=2米，兩扇門的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，現(xiàn)將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)67°（如圖2）．

（1）求點(diǎn)C到AD的距離．

（2）將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（如圖3），問α為多少時，點(diǎn)B，C之間的距離最短？（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點(diǎn)、．

（1）如圖①，若，求的大�。�

（2）如圖②，過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，若，求的大�。�

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