【題目】如圖，拋物線與軸于點、（點在點的左側），與軸交于點．將拋物線繞點旋轉，得到新的拋物線，它的頂點為，與軸的另一個交點為．若四邊形為矩形，則，應滿足的關系式為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先利用拋物線與x軸的交點問題求出A（-，0），B（0），則確定C（0，b），則OA=OB=，再利用中心對稱的性質得到∴A1B=AB=2，然后根據(jù)射影定理得到OC2=OAOA1，即b2=3，接著變形等式即可得到ab=-3．

解：當y=0時，ax2+b=0，解得x=±，則A（-，0），B（，0），

當x=0時，y=ax2+b=b，則C（0，b），
∴OA=OB=,

∵拋物線l1繞點B順時針旋轉180°，得到新的拋物線l2，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1．
∴A1B=AB=2，∵四邊形AC1A1C為矩形，
∴∠ACA1=90°，
∴OC2=OAOA1，即b2=3，

∴ab=-3．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點E在CD上，∠AEB＝90°，點P從點A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運動到點B停止，作PQ⊥CD于點Q，設點P運動的路程為x，PQ長為y，若y與x之間的函數(shù)關系圖象如圖2所示，當x＝6時，PQ的值是(　　)

A. 2B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，p隨V的變化情況如表所示．

P

1.5

2

2.5

3

4

…

V

64

48

38.4

32

24

…

（1）寫出一個符合表格數(shù)據(jù)的p關于V的函數(shù)解析式　 　

（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，依照（1）中的函數(shù)解析式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？

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【題目】小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°，亭B在點M的北偏東60°，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根．

（1）求m的值；

（2）先作的圖象關于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+2kx﹣k2+k+3（k為常數(shù)）的頂點縱坐標為4．

（1）求k的值；

（2）設拋物線與直線y＝﹣（x﹣3）（m≠0）兩交點的橫坐標為x1，x2，n＝x1+x2﹣2，若A（1，a），B（b，）兩點在動點M（m，n）所形成的曲線上，求直線AB的解析式；

（3）將（2）中的直線AB繞點（3，0）順時針旋轉45°，與拋物線x軸上方的部分相交于點C，請直接寫出點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.

(1)求證：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作交BC于點D，過點D作FE⊥AB于點E，交AC的延長線于點F.

(1)求證: EF與相切；

(2)若AE=6，，求EB的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．

（1）A、B兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

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