【答案】
分析:首先根據反比例函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185406512803849/SYS201311011854065128038003_DA/0.png)
的圖象可以得到k的取值范圍,然后根據k的取值范圍即可判斷方程x
2-(2k-1)x+k
2-1=0的判別式的正負情況,接著就可以判斷方程的根的情況.
解答:解:∵反比例函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185406512803849/SYS201311011854065128038003_DA/1.png)
的圖象在第一、三象限內,
∴k-2>0,
∴k>2,
∵一元二次方程x
2-(2k-1)x+k
2-1=0的判別式為
△=b
2-4ac=(2k-1)
2-4(k
2-1)=-4k+5,
而k>2,
∴-4k+5<0,
∴△<0,
∴一元二次方程x
2-(2k-1)x+k
2-1=0沒有實數根.
故選C.
點評:此題考查了反比例函數的圖象和性質及一元二次方程判別式的應用,一元二次方程根的情況與判別式△的關系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0?方程沒有實數根.